-> Математика

Множество R, состоящее из всех целых положительных и отрицательных чисел, нуля и положительных и отрицательных дробей, называется множеством всех рациональных чисел.

Это множество имеет следующие свойства:

1. Свойство упорядоченности, которое заключается в том, что для любых рациональных чисел a и b имеет место одно и только одно из трех соотношений:
a = b, a < b, a > b,
примем, если a < b и b

2. Свойство плотности, выражающееся в том, что между любой парой рациональных чисел a и b содержится рационально число, а значит, и бесконечное множество рациональных чисел. Так, если a < b, то для r = (a + b)/2 имеем: a < r < b. Также можно было бы указать рациональные числа, содержащиеся между a и r, r и b, и т.д.

Все рациональные числа изображаются точками прямой. Это делается так. На прямой, бесконечной в обе стороны, берем произвольную точку и считаем ее изображением число 0. получаем нулевую точку, или начало. Для изображения числа 1 берем также произвольную точку правее начала. Этим устанавливается единица длины – отрезок прямой, с концами в точках 0 и 1. Откладываем теперь единицу длины n раз направо от начала, получим точку, изображающую число n, а налево от начала – точку, изображающую число –n. Таким путем получим целые точки. Для изображения дробного числа +- p/q делим единицу длины на q равных частей, затем одну часть откладываем p раз направо от начала – для изображения p/q и налево от начала – для изображения –p/q. Таким образом получим на прямой множество рациональных точек.

Это интересно:

Решил подарить жене кухонный миксер. Доступные миксеры кухонные с чашей можно заказать на сайте stovodnom.ru. В продаже Tefal, Braun, Bosch и др.

Просмотров: 2352. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Точечные множества
2. Действительные числа
3. Кратные интегралы, решение подано
4. Точечные множества (Теорема)
5. Множество